代数学・代数幾何学を用いた非線形システムの解析と制御

線形システム制御理論を非線形システムへ拡張するために,線形代数よりも一般的な可換環論などの代数学や代数幾何学を利用する新しいアプローチを研究しています.状態方程式を有理式や多項式に限定する代わりに,その構造を利用して今まで解けなかった問題を解決し,新しい理論体系を構築するのが目標です.数値計算による実時間最適化とは一見対照的ですが,幅広い問題を実際に解くことを目指している点は共通です.線形制御理論の,可制御性,可観測性,安定性,状態フィードバック制御,最適レギュレータ,オブザーバ,といった理論をすべて拡張するのが目標です.さらに,微分作用素の作る非可換環の理論を使って,線形制御理論の伝達関数や固有値と入った重要な概念を非線形システムに拡張する試みも行っています.現代数学も使うという意味でハードルが高いですが,教科書を書き換えるような成果を目指しています.


■キーワード

非線形システム,多項式システム,可換環論,代数幾何学,非可換環論,数式処理

参考文献

  • T. Ohtsuka: Model Structure Simplification of Nonlinear Systems via Immersion, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 50, No. 5, pp. 607-618 (2005) DOI:10.1109/TAC.2005.847062
  • T. Ohtsuka: Solutions to the Hamilton-Jacobi Equation with Algebraic Gradients, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 56, No. 8, pp. 1874-1885 (2011) DOI:10.1109/TAC.2010.2097130 [計測自動制御学会制御部門研究賞(木村賞)]
  • Y. Kawano, T. Ohtsuka, and T. Hibi: Nilpotency of a Finitely Iterated Polynomial Map, International Journal of Algebra, Vol. 5, No. 30, pp. 1475-1479 (2011) [PDF]
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  • Y. Kawano, and T. Ohtsuka: Observability at an Initial State for Polynomial Systems, Automatica, Vol. 49, No. 5, pp. 1126-1136 (2013) DOI:10.1016/j.automatica.2013.01.020
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  • T. Yuno, and T. Ohtsuka: Lie Derivative Inclusion with Polynomial Output Feedback, システム制御情報学会論文誌, Vol. 28, No. 1, pp. 22-31 (2015)